Distribúcie

Distribúcie (pravdepodobnostné rozdelenia) predstavujú spôsoby, akými sú rozložené pravdepodobnosti hodnôt náhodnej veličiny. Umožňujú vyjadriť, s akou pravdepodobnosťou určité výsledky nastanú. Rozlišujú sa na diskrétne distribúcie, pre ktoré veličina nadobúda počítateľné hodnoty, a na spojité distribúcie, pre ktoré veličina môže nadobúdať nekonečne veľa hodnôt v intervale.

Základné pojmy sú viazané na funkcie rozdelenia. Pre diskrétnu distribúciu je pravdepodobnostná hmota PMF p(k) = P(X = k); pre spojité distribúcie je to hustota pravdepodobnosti PDF f(x) (alebo derivácia CDF). CDF F(x) = P(X ≤ x) platí pre obe triedy a poskytuje kompaktný opis rozdelenia. Distribúcie bývajú parametrizované (napr. location, scale, tvar) a ich vlastnosti sú často popisované momentami, ako sú očakávaná hodnota a rozptyl.

Medzi bežné distribúcie patrí normalná (Gaussian), binomická, Poissonova, uniformná, exponenciálna, gamma, beta, ako aj menej tradičné napríklad Studentovo t alebo Weibullova. Tieto rozdelenia slúžia na modelovanie rôznych typov dát a procesov, od prirodzeného šírenia veličiny až po početné úspechy v súboroch pozorovaní.

Použitie distribúcií zahŕňa odhad parametrov, modelovanie neistoty, testovanie zhody a inferenciu. V praxi sa používajú metódy maximum likelihoodu, momentové odhady alebo Bayesovská inferencia. Rozšírené témy zahŕňajú multivariátne distribúcie, copuly a empirické (neparametrické) rozdelenia.