Dissipatiivisuus

Dissipatiivisuus on järjestelmäteorian käsite, jolla kuvataan järjestelmän kykyä varastoida ja kuluttaa energiaa suhteessa sille annetulle syöttöä vastaavalle energiavirralle. Formaali määritelmä käyttää varastointifunktiota V(x) ≥ 0, joka kuvaa järjestelmän varastoimaa energiaa (tai yleisemmin “energiahyödykettä”). Järjestelmä on dissipatiivinen, jos on olemassa syöttönopeusw(u,y) siten, että jokaiselle idätysväleille t1 ≤ t2 pätee V(x(t2)) − V(x(t1)) ≤ ∫_{t1}^{t2} w(u(t), y(t)) dt. U on syöte, Y on tuotto ja w on supply-rate.

Sovellus usein käyttää w(u,y) = y^T u, jolloin järjestelmä on passiivinen. Passiivisuus on eräänlainen erityinen dissipatiivisuuden muoto, ja kaikki passiiviset järjestelmät ovat dissipatiivisia tietyllä supply-rate-olettamuksella, mutta dissipatiivisuus voi koskea myös yleisempiä syöttötilanteita.

Varastointifunktio V ei ole uniikki ja sen valinta riippuu järjestelmästä. Dissipatiivisuus antaa välineen järjestelmien välisille yhdistämisille ja vakauden analysointiin: useat tulot, palautteet ja verkkojen osat voidaan tarkastella pien- tai suurilla-voimakkuuksilla toteutettujen energianvaihtojen kautta.

Esimerkkejä: sähkö- ja mekaaniset järjestelmät, joissa energiaa varastoivat kappaleet ja joissa vastukset tai hiukkasvaikutukset tuottavat energian hajoamista; RLC-piiri, jossa varastointimuuttujat ovat capacitorin ja induktorin energia ja vastus tuottaa häviöenergiaa.

Historia: käsite kehitettiin 1970-luvulla Jan Willemsin toimesta ja on keskeinen osa porttitoiminnallisia (port-Hamilton) ja dissipatiivisia järjestelmiä sekä interkonsuktion vakauden tutkimusta.