Dissipatiivisuuden

Dissipatiivisuuden käsite kuvaa järjestelmän kykyä varastoida energiaa ja reagoida ulkoisiin vuorovaikutuksiin siten, että ulkoisen vaikutuksen tuoma ja pois lähtevä energia voidaan erottaa. Järjestelmällä, jolla on syöte u(t) ja tuotos y(t), on olemassa ei-negatiivinen varastointifunktio V(x) ≥ 0, jonka toteuttaminen merkitsee seuraavaa: kaikilla aikaväleillä ja kaikilla käytännön liikkuvilla tavoilla V x(t2) − V x(t1) ≤ ∫ w(u(t), y(t)) dt, missä w on järjestelmän supply-rate eli tarjontanopeus. Tämä kuvaa, kuinka paljon energiaa on tuotu järjestelmään suhteessa siihen, kuinka paljon siitä jää varastoituna.

Yleisin erityistapaus on, että supply-rate w(u,y) = u^T y. Tällöin järjestelmä on dissipatiivinen, ja jos lisäksi energiaa ei tuoteta sisään ilman vastavuoroista energiaa, järjestelmä muuttuu passiiviseksi. Dissipatiivisuuden käsite laajentaa passiviteettiä ja mahdollistaa monipuolisemman energianhallinnan tulosrakenteidensa kautta.

Dissipatiivisuudessa voidaan käyttää yleisempiä quadratisia supply-rateja, kuten w(u,y) = y^T Q y + 2 y^T S u + u^T R u, mikä kattaa esimerkiksi L2-gain- ja H∞-ominaisuudet. Erityisesti supply-rate w(u,y) = y^T y − γ^2 u^T u antaa kriteerejä signaalin voimakkaan vaimennuksen (gainin) raja-arvoille.

Dissipatiivisuus on modulaarinen ja etenee hyvin leikkauksista. Useiden dissipatiivisten järjestelmien yhdistäminen sekä yhteydessä säilyttävät dissipatiivisuuden, mikä helpottaa analyysia ja suunnittelua. Se on keskeinen käsite sekä teoriassa että sovelluksissa, kuten säätötekniikassa ja energiataloudessa.