Diskretisointivirheitä

Diskretisointivirheitä, eli numeerisen integroinnin tai derivoinnin virheitä, syntyy kun jatkuvaa funktiota approksimoidaan diskreeteillä arvoilla. Tämä tapahtuu yleisesti numeerisissa menetelmissä, joissa laskenta tehdään rajallisella määrällä pisteitä. Yksi yleisimmistä lähteistä on approksimointimenetelmän käyttämä askelpituus, jota usein merkitään h. Kun askelpituutta pienennetään, diskretisointivirhe yleensä pienenee.

Esimerkiksi Newton-Cotesin kaavoissa, kuten suorakulmio- tai puolisuunnikassäännössä, integroitava funktio approksimoidaan polynomeilla. Nämä approksimaatiot eivät täydellisesti vastaa alkuperäistä funktiota, ja ero tästä vastaavuudesta on diskretisointivirhe. Tämän virheen suuruus riippuu usein funktion korkeammista derivaatoista ja askelvälin koosta.

Derivoinnin diskretisointivirheet liittyvät myös funktion approksimointiin rajallisilla eroilla. Esimerkiksi eteenpäin suuntautuva ero on yksinkertainen tapa approksimoida derivaattaa, mutta se sisältää tyypillisesti diskretisointivirheen, joka on verrannollinen askelvälin suuruuteen. Takaperin suuntautuva ja keskitetty ero ovat muita menetelmiä, joilla on omat virheominaisuutensa. Numeerisessa matematiikassa pyritään usein valitsemaan menetelmiä ja askelpituuksia siten, että diskretisointivirheet ovat hallittavissa ja riittävän pieniä halutun tarkkuuden saavuttamiseksi.