Diskretisaatiomenetelmät

Diskretisaatiomenetelmät ovat numeerisia tekniikoita, joita käytetään jatkuvien ongelmien ratkaisemiseen muuntamalla ne diskreeteiksi ongelmiksi. Tämä on usein tarpeen, kun ongelmaa ei voida ratkaista analyyttisesti tai kun halutaan ratkaista se tietokoneella. Diskretisaatiossa jatkuva ulottuvuus, kuten aika tai avaruus, jaetaan pienempiin, erillisiin osiin eli "diskreetteihin pisteisiin". Tämän jälkeen jatkuvasta funktiosta tai yhtälöstä johdetaan vastaava diskreetti malli, joka koostuu näissä pisteissä määritellyistä arvoista ja niiden välisistä suhteista.

Yleisimpiä diskretisaatiomenetelmiä ovat esimerkiksi differenssimenetelmät (finite difference methods), joissa derivaatat korvataan differensseillä, ja elementtimenetelmät (finite element methods), joissa ratkaisualue jaetaan pieniin elementteihin ja ongelma formuloidaan jokaiselle elementille erikseen. Myös tilastolliset menetelmät, kuten Monte Carlo -simulaatiot, voidaan nähdä eräänlaisena diskretisaationa, jossa jatkuvia satunnaisprosesseja approksimoidaan toistuvilla laskentakokeilla. Diskretisaation tarkkuus vaikuttaa suoraan ratkaisun luotettavuuteen ja laskentatehon tarpeeseen. Mitä pienempiä diskreettejä elementtejä tai aika-askelia käytetään, sitä tarkempi ratkaisu yleensä on, mutta samalla laskenta vaatii enemmän resursseja. Diskretisaatiomenetelmiä sovelletaan laajasti monilla tieteen ja tekniikan aloilla, kuten fysiikassa, mekaniikassa, sähkötekniikassa ja taloustieteessä.