Derivaatteita

Derivaatteita on suomalainen termi, jota käytetään kahdessa päämerkityksessä: matematiikan derivaattoja kuvaaviin suureisiin sekä finanssialan johdannaisiin liittyviin instrumentteihin. Matematiikassa derivaatta kuvaa sen hetkisen arvon muutoksen nopeutta suhteessa muutoksiin x. Derivaattaa merkitään usein f'(x) tai df/dx, ja sitä voidaan hahmotella raja-arvona, kun muutos pienenee kohti nollaa. Tangentin kulmakerroin vastaa derivaattaa. Monimutkaisemmissa tilanteissa voidaan puhua osittaisista derivaatasta, gradientista ja Hessianista, kun käsitellään useampia muuttujia.

Finanssipuolella derivaatteet ovat sopimuksia, joiden arvo riippuu yhdestä tai useammasta kohde-omaisuudesta, kuten osakkeesta, korosta tai indeksistä. Yleisimmät tyypit ovat optiot, futuurit, forwards ja swapit. Niitä käytetään riskien hallintaan sekä spekulointiin: ne voivat suojata sijoittajaa hintavaihteluilta tai mahdollistaa hyödyntämisen pienemmällä pääomalla. Pörssissä standardoidut derivaatit sekä OTC-markkinoilla räätälöidyt sopimukset ovat yleisiä.

Lyhyt historia: Derivaattojen käsite kehittyi 1600-luvulla laskennan ja kalkyylin kehityksen myötä; myöhemmin tarkempi teoriapohja muodostui analyysissa ja rahoitusmatematiikassa. Nykyään derivaatteita käytetään laajasti sekä matematiikassa että taloudessa.