Dekonvoluutio

Dekonvoluutio on matemaattinen operaatio, joka on käänteinen konvoluutio-operaatiolle. Konvoluutio kuvaa kahden funktion yhdistelmää, jossa toinen funktio "liukuu" toisen yli ja laskee integrointipisteessä niiden tulon. Dekonvoluutio pyrkii palauttamaan alkuperäiset funktiot, kun konvoluutio on tiedossa.

Yksinkertaisimmillaan, jos y = f * g, missä * tarkoittaa konvoluutiota, dekonvoluutio pyrkii löytämään f:n ja g:n kun y on tiedossa. Käytännössä dekonvoluutio on usein ongelmallista, koska konvoluutio-operaatio voi hävittää tietoa, esimerkiksi korkeataajuisia komponentteja. Tästä syystä dekonvoluutio on usein epäyksikäsitteinen ongelma, ja ratkaisu voi olla epävakaa tai sisältää kohinaa.

Dekonvoluutiota käytetään monilla tieteen ja tekniikan aloilla. Esimerkiksi kuvankäsittelyssä sitä voidaan käyttää sumennettujen kuvien terävöittämiseen. Signaalinkäsittelyssä dekonvoluutiolla voidaan poistaa suodattimien vaikutuksia. Muita sovellusalueita ovat muun muassa tähtitiede, lääketieteellinen kuvantaminen ja seismologia.

Dekonvoluution toteuttamiseksi käytetään erilaisia algoritmeja, kuten Wiener-dekonvoluutiota ja konjugaattigradienttimenetelmää. Näiden menetelmien tavoitteena on löytää ratkaisu, joka on mahdollisimman lähellä alkuperäistä funktiota ottaen huomioon kohinan ja muut epätarkkuudet.