Deformációgradientus

Deformációgradientus, röviden F, a kontinuummechanikában az anyag referenciakonfigurációja és jelenlegi konfigurációja közötti helyi leképezés helyi lineáris-transzformációja. Legyen φ: Ω0 × [t0,t] → Ω a referenciát X → x = φ(X,t). Az infinitesimális elemekhez tartózó deformáció dx = F dX írja le, ahol F = ∂φ/∂X a deformációgradientus. A determináns J = det F a térfogatváltozást adja meg; J > 0 szükséges a fizikai értelmezéshez, és dV = J dV0.

F értelmezése: a F polar-dekompozíciót végez és F = R U = V R alakban írható, ahol R forgás, és U, V a jobb- és bal-szétterjedési tenzorok. Innen származnak a C = F^T F és B = F F^T tenzorok; Green-Lagrange-strain E = 1/2 (C − I). Kis deformációknál a lineáris strain ε = sym(∇u) adja a közelítést: E ≈ ε.

Időfejlődés és dinamika: a deformációgradientus evolúciója dF/dt = L F, ahol L = ∇v a sebességgrádiens, és F(t0) = I. A J = det F a térfogatváltozást adja meg, és dV = J dV0. F invertibilitása a fizikailag érvényes megoldások alapfeltétele.

Alkalmazások és konstitutív modellek: a F központi szerepet játszik a nagy, vagy finite deformations modellezésében. Hyperelastic anyagoknál a W(F) energia alapján P = ∂W/∂F és σ = (1/J) F P a Cauchy-stressz, illetve S = 2 ∂W/∂C a többi konstitutív mennyiségekkel kapcsolódik. FE-módszerekben és térfogati megmaradási törvényekben is használatos.

Korlátok: a F-singularitás, ha det F = 0; ez gyakran a szakadás vagy laminálódás közben jelentkezik. Numerikus számításoknál figyelni kell a F invertibilitását és a stabilitást, továbbá a kezdeti és határozott konzisztenciát a konstitutív modelleknél.