Daproximacions

Daproximacions és un terme utilitzat en les matemàtiques i les ciències de la computació per referir-se al conjunt de tècniques i teories que permeten obtenir representacions menys complexes d'un sistema, d'una funció o de dades, mantenint les propietats essencials i un grau de fidelitat acceptat. L'objectiu és facilitar el càlcul, la interpretació i la previsió, al mateix temps que es gestiona l'error associat.

Les daproximacions poden dividir-se en estratègies numèriques i analítiques, així com en tècniques de modelatge i d'estimació de paràmetres. Entre les tècniques més representatives hi ha les aproximacions polinòmiques (serien de Taylor i polinòmiques de Chebyshev), les aproximacions rationals (Padé), les expansions en sèries (Fourier, Laurent) i les tècniques d'interpolació i extrapolació. També són importants els mètodes de quadratura, la reducció de models (model order reduction) i les aproximacions estadístiques utilitzades en dades sorolloses o incompletes. El comerç entre fidelitat i rendiment es gestiona mitjançant l'anàlisi d'error, la convergència i la estabilitat, i l'establiment de l'ordre de precisió.

Aplicacions: enginyeria, física, ciència de dades, economia i computació. La teoria de les aproximacions es vincula amb l'anàlisi numèrica, l'estudi de l'aproximació i la inferència estadística, aportant eines per a la simulació, el disseny i el supersens de dades.

Història: el camp s'ha desenvolupat des del segle XIX fins al segle XX, amb aportacions clau com el teorema d'aproximació de Weierstrass i les tècniques de Chebyshev i Padé, que van establir fonaments per a l'estimació de funcions i solucions. Avui dia s'aplica àmpliament en algorítmica, simulacions i modelatge de dades.