Combinação

Combinação é o ato ou o resultado de selecionar itens de um conjunto, de modo que a ordem dos elementos não importa e sem repetição. Em matemática, uma k‑combinação de um conjunto de n elementos é um subconjunto com exatamente k elementos; o conjunto de todas as k‑combinações é chamado de família de combinações de tamanho k.

Numérica/fórmula: O número de k‑combinações de um conjunto com n elementos é dado pelo coeficiente binomial, denotado por n escolhe k, C(n,k), ou binomial(n,k). A fórmula é C(n,k) = n! / (k!(n−k)!). Quando k > n, C(n,k) é definido como zero. Exemplo: de um conjunto de 5 elementos, o número de 3‑combinações é C(5,3) = 10.

Combinações com repetição: também chamadas de combinações com repetição, permitem selecionar k itens de n tipos com repetição, mantendo a ordem sem importância. O número de tais combinações é dado por C(n+k−1, k) (também escrito como binomial(n+k−1, k)).

Relações e aplicações: as combinações estão ligadas ao teorema binomial: a expansão de (x + y)^n tem coeficientes dados por C(n,k). Além disso, as combinações aparecem em problemas de amostragem sem reposição, probabilidade de mãos de cartas, loterias, genética e outros campos. A soma de C(n,k) sobre k de 0 a n é 2^n.