Coliniaritatea

Coliniaritatea este termenul folosit în matematică, geometrică și statistică pentru a descrie situații în care obiecte sau componente ocupă aceeași linie dreaptă sau au o direcție comună. În geometrie, un set de puncte este coliniar dacă există o dreaptă care conține toate punctele. Două puncte sunt întotdeauna coliniare; trei sau mai multe puncte sunt coliniare atunci când vectorii dintre ele sunt proporționali.

În contextul vectorial și al algebrei, doi vectori sunt colinari dacă există un scalar λ astfel încât v = λu. În spațiul 2D sau 3D, trei sau mai multe vectore pot fi colinari dacă au aceeași direcție sau pot fi exprimați prin aceleași relații liniare.

În statistica inferențială și în analiza regresiei, coliniaritatea între variabilele explicative descrie o relație liniară puternică sau perfectă între acestea. Dacă o variabilă poate fi exprimată ca o combinație liniară a celorlalte, matricea de design X'X poate deveni singulară, iar estimarea coeficienților devine instabilă. Multicoliniaritatea se referă în mod obișnuit la situația în care două sau mai multe variabile explicative sunt corelate; efectul este creșterea erorilor standard, interpretarea ambiguă a coeficienților și scăderea puterii testelor.

Detectarea și gestionarea coliniarității se bazează pe măsuri precum factorul de inflație a varianței (VIF) sau toleranța. Valori mari indică coliniaritate. Remediile includ eliminarea uneia dintre variabile, combinarea variabilelor, transformarea datelor (de exemplu, analiza componentelor principale) sau aplicarea metodelor de regularizare (Ridge, Lasso).