Bizonyítás

Bizonyítás az állítás igazságának logikai igazolása. Matematikában és formális logikában a bizonyítás deduktív érvelés: az állítást az axiómákból, definíciókból és korábban igazolt tételekből levezetik. A bizonyítás akkor érvényes, ha minden lépés a szabályok szerint történik, így a premisszákból a konklúzió szükségszerűen következik. A hétköznapi nyelvben a szó használható bizonyításként vagy demonstrációként is, például egy jelenség összefüggésének alátámasztására vagy egy gondolatmenet igazolására.

Típusok és módszerek: közvetlen bizonyítás, ellentmondásos bizonyítás (reductio ad absurdum), az ellenkező állításból vezető bizonyítás, indukciós bizonyítás. Léteznek konstrukciós és nem konstrukciós bizonyítások, továbbá valószínűségi vagy analitikus megközelítésűek. A konstrukciós bizonyítás konkrét példát vagy példákat ad, amelyeket a levezetésben felépítünk; a nem konstrukciós bizonyítás csak a létezést igazolja.

Történelem és jelentőség: a bizonyítás hagyománya az ókori Görögországban kezdődött; a formalizálás a 19–20. században erősödött, amikor axiómarendszerek és szabályok alakították a matematikát. Gödel-tételek rámutatnak a formális rendszerek korlátaira: minden megalapozott rendszerben előfordulhatnak igaz állítások, amelyeket belső eszközökkel nem lehet bebizonyítani. Ennek ellenére a bizonyítás a modern matematika alapja, és egyre inkább támogatja a számítógépes bizonyítást és a bizonyítási segédeszközök használatát, például a négy szín-tétel számítógépes bizonyítását.