Bezierkõverate

Bezierkõverad on programmeeritavad kõverad, mida kasutatakse arvutigraafikas ja nendega seotud valdkondades, et modelleerida sujuvaid kõveraid. Need on nimetatud prantsuse inseneri Pierre Bézieri järgi, kes töötas neid välja Renault' autode disainis 1960. aastatel.

Peamine mõiste Bezierkõverate taga on kontrollpunktide kogum, mis määravad kõvera kuju. Kõver ise ei pruugi läbida kõiki kontrollpunkte, välja arvatud algus- ja lõpp-punkt. Keskmised kontrollpunktid mõjutavad kõverat tõmbavad või suruvad, muutes selle kumerust.

Bezierkõveraid iseloomustatakse nende nimetamise järgi nende kontrollpunktide arvu järgi. Tuntumad on:

Lineaarne Bezierkõver: Määratud kahe punktiga. See on lihtsalt sirgjoon, mis ühendab kahte punkti.

Kvadraatiline Bezierkõver: Määratud kolme punktiga: alguspunkt, üks kontrollpunkt ja lõpp-punkt. Kõver on sirgjooneline algus- ja lõpp-punkti vahel, kuid see paindub kontrollpunkti poole.

Kuubiline Bezierkõver: Määratud nelja punktiga: alguspunkt, kaks kontrollpunkti ja lõpp-punkt. Need on kõige sagedamini kasutatavad Bezierkõverad oma paindlikkuse tõttu. Kuubilisi Bezierkõveraid saab kombineerida, et luua keerukamaid kujundeid.

Kõrgema järgu Bezierkõverad on samuti võimalikud, kuid neid kasutatakse harvemini nende keerukuse tõttu.

Bezierkõverate eelised seisnevad nende matemaatilises elegantsis ja sellest tulenevas sujuvuses. Neid on lihtne manipuleerida kontrollpunktide liigutamisega, mis teeb neist ideaalse tööriista vektorillustratsioonis, animatsioonis ja CAD-süsteemides.