Berøringsfunktioner

Berøringsfunktioner er matematiske konstruktioner, der beskriver berøring eller kontakt mellem geometriske objekter, såsom kurver, flader og legemer. De bruges til at afgøre, hvor og hvordan objekter mødes, og til at modellere betingelser for kontakt i beregninger og simulationer.

En almindelig måde at beskrive berøring på er gennem afstandsfunktioner. En afstandsfunktion f(x) måler afstanden fra et punkt x til en overflade eller til et andet objekt. Ofte anvendes den signerede afstandsfunktion (signed distance function, SDF), hvor f(x) er positiv uden for overfladen, nul på overfladen og negativ inde i objektet. Berøring af første orden opfyldes, når f(x)=0 og gradienten ∇f(x) ikke er nul; gradienten giver den normale retning til overfladen og derved kontaktretningen. Ved højere ordens berøring beskrives også vedligeholdelse af matchende afledte funktioner, som afspejler mere præcis kontakt og tangentforhold.

Eksempelvis anvendes berøringsfunktioner i level-set metoder, hvor overflader er gengivet som nul-linuen af en funktion φ og hvor bevægelser af grænser simuleres gennem ændringer i φ, samtidig med at kontakt og kollisionskontrol kontrolleres via φ og dets afledte. Tælling af kontaktpunkter og beregning af kontaktkæder benytter også sådanne funktioner til at beskrive og løse grænseproblemer i mekanik og geometri.

Anvendelserne spænder fra robotteknik og fysik-simulering til computergrafik, CAD og haptik. Relaterede begreber inkluderer afstandsfunktioner, niveau-sæt metoder, kollisionsdetektion og kontaktmekanik.