Bernoulliprosesser

A Bernoulli prosess, også kjent som en Bernoulli-eksperiment eller Bernoulli-modell, er en grunnleggende statistisk modell innen sannsynlighetsregning og stokastiske prosesser. Prosessen er oppkalt etter den sveitsiske matematikeren Jakob Bernoulli (1654–1705). Denne modellen beskriver et eksperiment med kun to mulige utfall: suksess eller fiasko. Et klassisk eksempel er kast av en mynt, der utfallene er "krone" eller "klos".

Hvert enkelt forsøk i en Bernoulli-prosess er uavhengig av tidligere forsøk, og sannsynligheten for suksess, ofte betegnet med *p*, er konstant fra forsøk til forsøk. Sannsynligheten for fiasko er da *1 − p*. Prosessen kan generaliseres til en rekke uavhengige forsøk, kjent som en binomialprosess, hvor antall suksesser i *n* forsøk følger en binomialfordeling.

Bernoulli-prosessen er fundamentalt innen statistikk og anvendes i mange praktiske områder, som kvalitetskontroll, medisinsk testing og maskinlæring. Den er også en forløper for mer komplekse stokastiske prosesser, som Poisson-prosessen og Markov-kjeder. I matematisk form kan en Bernoulli-prosess beskrives ved en sekvens av indikatorvariabler *X₁, X₂, ..., Xₙ*, hvor *Xᵢ* = 1 indikerer suksess og *Xᵢ* = 0 indikerer fiasko.

Denne modellen er også grunnleggende for å forstå sentrale begreper innen sannsynlighetsregning, som forventet verdi, varians og sannsynlighetsfordelinger. I moderne tilnærminger, som i datamaskinlæring, brukes Bernoulli-prosessen ofte i logistisk regresjon for å modellere binære utfall.