Basisstaterna

Basisstaterna är en uppsättning tillstånd i ett kvantmekaniskt Hilbertrum som bildar en bas för hela tillståndsutrymmet. Det innebär att varje tillstånd kan uttryckas som en linjär kombination av basisstaterna: |ψ> = ∑_j c_j |j>. Koefficienterna c_j kallas amplituder och sannolikheten att mäta resultatet kopplat till basisstaten j är |c_j|^2. Basisstaterna är vanligtvis ortonormala och fullständiga, vilket innebär att ∑_j |j><j| = I och att varje tillstånd har en entydig representation i basen.

Valet av bas beror på sammanhanget. En observabel A har en uppsättning eigenvärden och eigenstater som bildar en bas i varje del av tillståndsutrymmet. Andra vanliga baser är exempelvis den beräkningsbasen för kvantdatorer, där tillstånden |0> och |1> används för tvånivåsystem; energibas där basstaterna är energinivåerna |n> för en oscillator; eller spinbaser som |↑> och |↓> för spin-1/2.

Byte av bas sker genom en enhets transformation, vilket betyder att olika baser ger olika representationer av samma fysiska tillstånd, medan det fysiska tillståndet förblir oförändrat. Vid mätning i den valda basen kollapsar systemet till en av basisstaterna med sannolikheten |c_j|^2, och det uppmätta tillståndet är den motsvarande basisstaten. Basisstaterna är därför ett koordinatsystem för kvanttillstånd, användbara både i teoretiska beräkningar och i praktisk kvantteknik.