Autoregresjon

Autoregresjon (AR) er en tidsseriemodell der den nåværende verdien av serien beskrives som en lineær kombinasjon av tidligere verdier samt en støtterm. Den generelle formen for AR(p) er X_t = c + φ_1 X_{t-1} + φ_2 X_{t-2} + ... + φ_p X_{t-p} + ε_t, der ε_t er hvit støy med forventning 0 og varians σ^2, og c er en konstant.

Modellen forutsetter at serien er stasjonær. For AR(1) er tilstanden at serien er stasjonær når |φ| < 1. Generelt kreves at røttene til det karakteristiske polynomet 1 − φ_1 z − ... − φ_p z^p ligger utenfor enheten (|z| > 1).

Parametrene estimeres ofte ved maksimum likelihood eller Yule-Walker-ligninger. Utvalget av orden p velges vanligvis ved informasjonskriterier som AIC eller BIC, ofte i kombinasjon med vurdering av PACF-kurven.

Diagnostikk innebærer analyse av residualer for hvit støy, vurdering av autokorrelasjon og tester som Ljung-Box. AR-modeller brukes i forecasting og signalbehandling, og utgjør byggesteiner i mer avanserte modeller som ARIMA når differensering og/eller glidende gjennomsnitt legges til.

Relasjonen til andre modeller: AR er kjernen i ARIMA når man legger til differensering (I) og/eller MA-delen. Begrensninger inkluderer antakelser om linearitet og konstant varians, samt at forholdet mellom fortid og nåtid ikke endres over tid. Til ulike fenomen kan AR-modeller være effektive for kortsiktig prognose.