Autokovariatsiooni

Autokovariatsiooni viittaa tilastollisessa aineistossa esiintyvään korrelaatioon samalla muuttujalla eri aikavälein tai eri havaintojen välillä. Se on keskeinen käsite aikasarja-analyysissä ja todennäköisyyslaskennassa, jossa tutkitaan muuttujan arvojen välistä yhteyttä itsellään eri hetkinä. Autokovarianssi mittaa kahden saman muuttujan arvon yhteisvaihtelua, kun niiden välillä on tietty aikaväli tai muu erotus.

Autokovarianssin laskenta perustuu kahden muuttujan arvojen tulon odotusarvoon. Jos *X* on aikasarja, autokovarianssi *γ(k)* kahden arvon *Xₜ* ja *Xₜ₊ₖ* välillä määritellään kaavalla:

γ(k) = E[(Xₜ − μ)(Xₜ₊ₖ − μ)]

missä *μ* on muuttujan odotusarvo ja *k* on aikaväli. Kun *k* = 0, saadaan muuttujan varianssi, joka kuvaa sen hajontaa itsestään. Muilla *k*-arvoilla autokovarianssi kuvaa, kuinka muuttujan arvo vaihtelee aikavälin *k* jälkeen.

Autokovarianssi on läheisesti yhteydessä autokorrelaatioon, joka normalisoidaan muuttujan standardipoikkeamalla. Autokovarianssikaaviot ja -matriisit ovat tärkeitä esimerkiksi aikasarjojen mallintamisessa, kuten ARMA- tai ARIMA-malleissa, joissa otetaan huomioon aikasarjan sisäinen riippuvuus. Autokovarianssin arvojen muutos aikavälin *k* kasvaessa paljastaa sarjan muistiaikaa ja mahdollisia trendejä tai syklisiä ilmiöitä.

Autokovarianssin tutkimisessa käytetään usein graafisia esityksiä, kuten autokovarianssikaavioita, jotka auttavat havainnoimaan, kuinka pitkälle aikasarjan arvot vaikuttavat toisiinsa. Näiden työkalujen avulla voidaan arvioida, onko sarjassa merkittävää korrelaatiota ja millä aikaväleillä se esiintyy.