Arvontasarja

Arvontasarja on tilastotieteellinen käsite, joka kuvaa toistuvan sattumanvaraisen kokeen tulosten sarjaa. Sarja voi olla lyhyt tai äärettömän pitkä, ja jokainen sen jäsen on satunnaisluku X i, joka kuvaa kokeen tulosta tietyssä järjestyksessä. Esimerkkejä ovat kolikonheitot, arpajaisarvonnat tai väestötutkimuksista tehdyt otokset.

Jos sarjan kaikkien jäsenten jakaumat ovat samat ja tulokset ovat riippumattomia toistensa suhteen (i.i.d. arvoiltaan), arvontasarja on perusmalli, jota käytetään runsaasti tilastollisessa analyysissä. Riippuvaiset arvontasarjat voivat sen sijaan muodostua esimerkiksi Markov-ketjuista tai autoregressiivisista malleista, joissa seuraavan tuloksen todennäköisyys riippuu aiemmista tuloksista.

Arvontasarjoja käytetään erilaisten mallien ja otosten kuvaamiseen. Esimerkiksi binomiaalinen jakauma liittyy n peräkkäiseen arvontaan, geometrinen jakauma kuvaa ensimmäistä menestystä, ja hypergeometrinen jakauma koskee otantaa ilman palauttamista. Näistä malleista johdetaan todennäköisyyksiä ja tilastollisia tulkintoja sarjan kontekstissa.

Sovelluksia ovat Monte Carlo -simuloinnit, laadunvalvonta, riskianalyysi sekä tilastollinen inferenssi. Arvontasarjaa tutkitaan suurten havainto- ja kokeilujoukkojen avulla, jotta voidaan arvioida keskiarvojen, varianssien sekä vuosina tai toistojen välillä ilmenevän vaihtelun ominaispiirteitä.