Arkustrigonometriset

Arkustrigonometriset funktiot ovat käänteisfunktioita kuudelle perinteiselle trigonometriselle funktiolle: sinille, kosinille, tangentille, kotangentille, sekantille ja kosekantille. Ne auttavat määrittämään kulman, kun tiedetään yhden tai useamman trigonometrisen funktion arvo. Yleisimmin käytettyjä arkustrigonometrisiä funktioita ovat arcsin (arkussini), arccos (arkkosini) ja arctan (arkustangentti).

Arcsini, merkitty myös $\sin^{-1}$ tai asin, palauttaa kulman, jonka sini on annettu arvo. Koska sinifunktion arvojoukko on [-1, 1], arcsinin määrittelyjoukko on myös [-1, 1]. Standardimäärittelyssä arcsinin arvojoukko on suljettu väli $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ radiaaneina tai $[-90^\circ, 90^\circ]$ asteina.

Arkkosini, merkitty myös $\cos^{-1}$ tai acos, palauttaa kulman, jonka kosini on annettu arvo. Kuten arcsin, arkkosinin määrittelyjoukko on [-1, 1]. Sen arvojoukko standardimäärittelyssä on suljettu väli $[0, \pi]$ radiaaneina tai $[0^\circ, 180^\circ]$ asteina.

Arkustangentti, merkitty myös $\tan^{-1}$ tai atan, palauttaa kulman, jonka tangentti on annettu arvo. Tangenttifunktion arvojoukko on kaikki reaaliluvut, joten arkustangentin määrittelyjoukko on kaikki reaaliluvut. Sen arvojoukko standardimäärittelyssä on avoin väli $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ radiaaneina tai $(-90^\circ, 90^\circ)$ asteina.

Näitä funktioita käytetään laajalti matematiikassa, fysiikassa ja insinööritieteissä, erityisesti ratkaistaessa kolmioita ja muita geometrisia ongelmia sekä analyyttisessä geometriassa ja differentiaalilaskennassa. Ne ovat välttämättömiä työkaluja, kun on tarpeen kääntää trigonometrisia suhteita takaisin kulmiksi.