arkustrigonometrisiä

Arkustrigonometriset funktiot, tunnetaan myös nimellä käänteiset trigonometriset funktiot tai syklometriset funktiot, ovat trigonometristen funktioiden käänteisfunktioita. Ne ovat tärkeitä matematiikassa ja sen sovelluksissa, erityisesti trigonometrisiin ongelmiin liittyvissä laskelmissa. Yleisimmät arkustrigonometriset funktiot ovat arcsin (arkussini), arccos (arkuskosini) ja arctan (arkustangentti).

Arcsini on sini-funktion käänteisfunktio. Se vastaa kysymykseen: "Mikä kulma sinillä on tietty arvo?". Toisin sanoen, jos y = sin(x), niin x = arcsin(y). Arcsinin määrittelyjoukko on [-1, 1] ja arvojoukko on [-π/2, π/2] radiaaneina tai [-90°, 90°] asteina.

Arkkosini on kosini-funktion käänteisfunktio. Se vastaa kysymykseen: "Mikä kulma kosinillä on tietty arvo?". Jos y = cos(x), niin x = arccos(y). Arkkosinin määrittelyjoukko on [-1, 1] ja arvojoukko on [0, π] radiaaneina tai [0°, 180°] asteina.

Arkustangentti on tangentti-funktion käänteisfunktio. Se vastaa kysymykseen: "Mikä kulma tangentillä on tietty arvo?". Jos y = tan(x), niin x = arctan(y). Arkustangentin määrittelyjoukko on kaikki reaaliluvut ja arvojoukko on (-π/2, π/2) radiaaneina tai (-90°, 90°) asteina.

Muita arkustrigonometrisia funktioita ovat arccosecant (arccsc), arcsecant (arcsec) ja arccotangent (arccot), jotka ovat vastaavien hyperbolisten funktioiden käänteisfunktioita. Näitä funktioita käytetään esimerkiksi analyyttisessä geometriassa, fysiikassa ja insinööritieteissä ratkaisemaan kulmiin liittyviä tehtäviä.