Approksimaatioiden

Approksimaatiot ovat menetelmiä ja ratkaisuja, joilla monimutkaiset ilmiöt tai tarkat luvut esitetään lähestyttävissä tai käytännöllisissä muodoissa. Niiden tarkoituksena on tuottaa käyttökelpoisia arvoja silloin, kun täydellinen ratkaisu olisi vaikea tai liian kallis toteuttaa.

Analyyttiset approksimaatiot perustuvat laajennuksiin, kuten Taylor- tai Maclaurin-sarjoihin, joiden avulla funktioille voidaan antaa likiarvoja pienillä korjauksilla. Numeeriset approksimaatiot toteutetaan laskentaohjelmilla, usein iteratiivisesti, kunnes tulos täyttää ennalta määrätyn tarkkuuden. Tällaisia ovat Newtonin menetelmä, Gauss-Seidel, konjugoitujen gradienttien menetelmät sekä numeerinen integrointi ja ratkaisut differentiaaliyhtälöihin.

Jokaisella approksimaatiolla on virhe eli jäännös. Virhe voidaan arvioida tai rajoittaa, ja usein käytetään mittaus- tai laskentatuloksia koskevia käsitteitä kuten suurta O-merkintää sekä epävarmuuslaskentaa. Valinnan mukaan on tärkeää tuntea, minkälaisia rajoitteita menetelmä asettaa ja miten virhe pienenee lisätyöllä tai suuremmalla tietovirran tarkkuudella.

Esimerkkejä ovat piin arvon likiarvot sekä e:n ja logaritmien laajennukset, sekä sqrt(2):n likiarvolliset arvot. Käytännössä approksimaatioita käytetään sekä perustilastoissa että monimutkaisissa simuloinneissa.

Sovelluksia löytyy tekniikasta, fysiikasta, tietojenkäsittelystä ja tilastotieteestä. Keskeistä on tarjota riittävän tarkkoja ja laskettavia tuloksia sekä ymmärtää virheen suuruus ja luonne.