Maclaurinsarjoihin
Maclaurin-sarjat ovat erityinen Taylor-sarjan muoto, jossa funktio esitetään potenssisarjana pisteen 0 ympärillä. Jos funktio f on riittävän paljon derivoituva ja määritelty lähellä nollaa, sille voidaan kirjoittaa f(x) = sum_{n=0}^\infty f^(n)(0) / n! · x^n. Tämä sarja tunnetaan Maclaurin-sarjana.
Sarjan konvergenssi määräytyy funktion ominaisuuksien mukaan. Tyypillisesti on olemassa säteittäin määritelty konvergenssiradius R > 0 siten, että
Esimerkkejä tunnetuista Maclaurin-sarjoista ovat e^x = sum_{n=0}^\infty x^n / n!, sin(x) = sum_{k=0}^\infty (-1)^k x^{2k+1} / (2k+1)!, ja cos(x) = sum_{k=0}^\infty
Maclaurin-sarja on Taylor-sarjan erityistapaus, jossa keskipiste on 0. Yleinen Taylor-sarja keskitettyyn pisteeseen a on f(x) = sum_{n=0}^\infty