Aikasarjamallit

Aikasarjamallit ovat tilastollisia ja matemaattisia malleja, joita käytetään selittämään ja ennustamaan ajan suhteen järjestettyjä havaintosarjoja. Niillä pyritään tunnistamaan ja mallintamaan aikasarjojen piirteitä, kuten trendiä, kausivaihtelua ja satunnaista vaihtelua, sekä tekemään lyhyt- ja pitkäaikaisia ennusteita.

Perusluokitukseen kuuluvat autoregressiiviset (AR), liikkuvan keskiarvon (MA) ja näiden yhdistelmät (ARMA) sekä integroidut mallit (ARIMA) kausivaihtelun huomioivine laajennuksineen (SARIMA). Stationaarisuus on keskeinen käsite; ei-stationaaristen sarjojen kohdalla käytetään usein differenssointia. Mallien sovittamisessa käytetään menetelmiä kuten pienimmän neliön menetelmää ja maksimitodennäköisyyttä, ja parametrien valinnassa hyödyttävät ACF- ja PACF-analyysit sekä testit kuten Augmented Dickey–Fuller ja Ljung–Box.

Aikasarjamalleihin kuuluu myös monimuuttujaiset lähestymistavat (VAR), epälineaariset mallit (esim. GARCH volatiliteetin mallintamiseen) sekä tila-avaruus- ja piilomuuttujapohjaiset menetelmät, joiden laskennassa usein hyödynnetään Kalman-suodatinta. Viime vuosina koneoppimismenetelmät, kuten syvät neuroverkot, ovat täydentäneet perinteisiä malleja erityisesti monimutkaisissa ja suurissa aineistoissa.

Aikasarjamallit ovat laajasti käytössä taloustieteissä, rahoituksessa, hydrologiassa, sääennusteissa, insinööritieteissä ja epidemiologiassa. Mallinnuksessa huomioidaan ylitäsmääntymisen, heteroskedastisuuden ja rakenteellisten muutosten aiheuttamat haasteet, ja mallien kelvollisuus arvioidaan usein jäännösanalyysin ja ennustetarkkuuden perusteella.