3Dkartesiuskoordinaatistossa

3Dkartesiuskoordinaatistossa on kolmiulotteinen koordinaattijärjestelmä, jossa jokainen piste P määritellään kolmen reaaliluvun avulla P = (x, y, z). Akselit x, y ja z ovat keskenään kohtisuorassa ja muodostavat yleensä oikeakätisen järjestelmän, jossa sormet osoittavat akselit oikean käden säännön mukaan. Originin piste on O = (0, 0, 0).

Pisteiden koordinaatit kertovat sijainnin kolmiulottuvaisessa tilassa suhteessa lähtöpisteeseen ja suuntiin x-, y- sekä z-akseleilla. Etäisyys kahden pistettä A(x1, y1, z1) ja B(x2, y2, z2) määritellään Pythagoraan lailla: d = sqrt((x2 − x1)^2 + (y2 − y1)^2 + (z2 − z1)^2). Tämän koordinaattijärjestelmän avulla voidaan ratkaista kyseisiin pisteisiin liittyviä etäisyyksiä, kulmia, tilan kuvauksia sekä geometrian ongelmia.

Lineaariset ja kuvatut pinnat voidaan esittää koordinaattijärjestelmässä. Esimerkiksi suora voidaan merkitä parametrisesti r(t) = (x0, y0, z0) + t(a, b, c), tai sievemmin symmetrisesti (x − x0)/a = (y − y0)/b = (z − z0)/c, kun a, b tai c eivät ole nollia. Pinta rajoitetaan yleisellä tasokuvion muodolla ax + by + cz + d = 0. Pallon, särmähilan ja muiden kappaleiden yhtälöt sekä etäisyys, leikkaus ja kulmamuutokset voidaan laskea käyttämällä näitä koordinaatteja.

Käyttökohteita ovat matematiikka, fysiikka, insinööritieteet, tietokonegrafiikka, CAD- ja GIS-ohjelmistot, joissa kolmiulotteinen sijainti ja mittasuhteet ovat keskeisiä.

---