Överskjutning

Överskjutning är ett fenomen där ett systems svar överträffar sitt slutliga jämviktsvärde efter en plötslig förändring i insignal eller störning. Fenomenet uppstår ofta i kontrollsystem, signalbehandling och i mekaniska eller elektriska system, särskilt när svaret är underdämpat eller när nonlineariteter och begränsningar påverkar modellen.

För ett steginsignal definieras överskjutningen som Mp = (maxvärde minus slutvärde) / slutvärde × 100 %. I ett standard andra ordningens underdämpat system kan överskjutningen beräknas ungefär med Mp = exp(-π ζ / sqrt(1-ζ^2)) × 100 %, där ζ är dämpningsfaktorn och ω_n den naturliga frekvensen. Toppunktiden Tp ges av Tp = π / (ω_n sqrt(1-ζ^2)).

Överskjutning påverkas av dämpning, naturlig frekvens och systemets icke-linjära egenskaper. Högre dämpning (ζ närmare 1) minskar eller eliminerar överskjutningen, medan låga dämpningar ökar den. I vissa reglerningssammanhang kan en viss överskjutning vara acceptabel eller till och med önskvärd för snabb respons, men i många applikationer är den oönskad eftersom den kan orsaka slitage, överhörning av gränser eller störningar i följd.

Exempel på tillämpningar inkluderar stegsvar i elektriska kretsar, servo- och positionsreglersystem samt temperaturreglering. För att minska överskjutningen används bland annat förstärkning av dämpning genom feedback, justering av PID-parametrar, lead-lag-kompensation eller begränsningar på regulatorns utsignal.