Összeszámlálása

Összeszámlálása (számlálás) a halmaz elemeinek megszámlálását vagy elemeinek felsorolását jelenti. Matematikai értelemben véges halmazok esetén a megszámlálás eredménye a halmaz kardinalitása, vagyis az elemek száma. Végtelen halmazoknál pedig megkülönböztetjük a végtelen összeszámlálhatóságát és összeszámlálhatatlanságát: egy halmaz összeszámlálható, ha van bijekciója a természetes számokkal; például a természetes számok és a páros számok összeszámlálhatóak, míg a valós számok összeszámlálhatatlanok.

Az összeszámlálás alapelvei közé tartozik az összeadási és a szorzási elv. Az összeadási elv szerint két diszjunkt halmaz egyesítésének elemszáma az egyes halmazok elemszámainak összege; a szorzási elv szerint többfokú választás esetén az összes lehetőség száma a választások számának szorzata. Ezeket elvek használják a kombinatorikában, például permutációk, kombinációk és elrendezések számítása során.

Az összeszámlálása számos gyakorlati módszert és technikát foglal magában: közvetlen számolás, halmaz- és szimbólum-alapú konstrukciók, rekonstrukciók és generáló függvények alkalmazása a számok meghatározására. Emellett fontos fogalom a számelméletben és a valószínűség-számításban, ahol a különböző objektumok mennyiségének pontos meghatározása alapot ad a további elemzéseknek.

Példák közé tartozik egy n hosszú sztringek számlálása adott ábécé felett, kártyapakli elrendezésének meghatározása vagy bizonyos események lehetséges kimeneteinek számbavétele.