összeszámlálhatatlanságát

Az "összeszámlálhatatlanságát" egy magyar nyelvű kifejezés, amely a számlálhatatlanság tulajdonságára utal. Ez a fogalom a matematika, azon belül is a halmazelmélet területein játszik kulcsszerepet. Egy halmazt akkor nevezünk összeszámlálhatatlannak, ha elemeit nem lehet egy megszámlálható sorozatba rendezni. Más szavakkal, egy összeszámlálhatatlan halmaz elemszáma nagyobb, mint a természetes számok halmazának elemszáma, azaz nagyobb, mint megszámlálhatóan végtelen.

A fogalom megértéséhez fontos tisztázni a megszámlálhatóság fogalmát. Egy halmaz megszámlálható, ha elemei kölcsönösen egyértelműen hozzárendelhetők a természetes számok halmazának elemeihez, vagy a természetes számok egy véges részhalmazához. Ilyen például a természetes számok, az egész számok vagy a racionális számok halmaza.

Ezzel szemben az összeszámlálhatatlan halmazok, mint például a valós számok halmaza, elemeinek száma "nagyobb" végtelen. Georg Cantor bizonyította be a valós számok összeszámlálhatatlanságát a híres átlós eljárással. Ez azt jelenti, hogy nem létezik olyan eljárás, amellyel minden valós számot felsorolhatnánk. Az összeszámlálhatatlanság fogalma lehetővé teszi a különböző végtelen nagyságú halmazok közötti különbségtételt és a halmazelmélet mélyebb megértését.