bijekciója

A bijekciója, vagy bijektív függvény, olyan függvény a matematikában, amely minden bemeneti elemhez pontosan egy kimeneti elem tartozik, és minden kimeneti elemhez van hozzárendelt bemeneti elem. Formálisan legyen f: A → B. A függvény bijektív, ha f egyszerre injektív (one-to-one) és surjektív (onto): ha f(a1) = f(a2) akkor a1 = a2, és minden b ∈ B-hez létezik olyan a ∈ A, hogy f(a) = b. Ez azt is jelenti, hogy f-nek létezik egy egyedi inverz függvénye f^{-1}: B → A, amely minden b esetén visszaadja a hozzá tartozó a-t.

A bijekció meghatározó tulajdonsága, hogy az A és B halmazok azonos kardinalitásúak: |A| = |B|. Véges halmazok esetén ez azt jelenti, hogy ugyanannyi elem jut megfeleltetésre, és n elemű A és B között n! különböző bijektív hozzárendelés létezik, ahol |A| = |B| = n.

Példák: f: {1, 2, 3} → {a, b, c} defined by f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c bijektív. A természetes példák közé tartozik a számok közötti téri vagy sorrendi átalakítások és a véges permutációk.

Inverz és összetett műveletek: bijektív függvény esetén létezik egyedi f^{-1}, amely visszaadja az eredetit. Ha f és g bijektív, akkor a g ∘ f is bijektív, és az inverzokkal a f^{-1} ∘ g^{-1} = (g ∘ f)^{-1}.

Szerepével a bijekció alapvető az identitás-meghatározásokban, kartinalis egyezésben és a permutációk elméletében, illetve a megszámlálhatóság és inverzió fogalmaiban.