yksikkövektorisointia

Yksikkövektorisointi on vektorin pituuden normalisointia: vektori muunnetaan yksikkövektoriksi siten, että sen suunta säilyy, mutta pituus on 1. Tämä tehdään jakamalla vektori sen pituudella ||v||, kun v ≠ 0. Tällöin uloitettu yksikkövektori on u = v / ||v|| ja alkuperäinen v saadaan takaisin muodossa v = ||v|| · u. Pituus ||v|| määritellään L2-normina, eli ||v|| = sqrt(v · v).

Esimerkkejä: 2D-tilassa v = (3, 4) antaa ||v|| = 5, jolloin yksikkövektori on u = (3/5, 4/5). 3D-tilassa v = (2, -2, 1) antaa ||v|| = 3, jolloin u = (2/3, -2/3, 1/3).

Vektorin koordinaatisto: jos v = a i + b j + c k, niin yksikkövektori u voidaan kirjoittaa u = (a/||v||) i + (b/||v||) j + (c/||v||) k. Tällä tavoin komponentit esitetään suhteessa vektorin pituuteen, ja dirrection cosines määrittävät suunnan: cos α = a/||v||, cos β = b/||v||, cos γ = c/||v||.

Käyttökohteita ovat esimerkiksi suunnan kuvaaminen ilman kokoa, vektorin normalisointi syötteissä, projektioiden laskeminen sekä tietokonegrafiikassa ja fysiikassa, joissa suuntatiedolla on merkitys. Huomioitavaa on, että v = 0 ei määritä yksikkövektoria, ja sama suunta voidaan kuvata sekä u- että -u-vektorina.

Yksikkövektorisointi yleisesti käsittää L2-normin mukaista normalisointia ja sovellettavissa missä tahansa n-uudessa ulottuvuudessa.