virhemuuttujan

Virhemuuttuja on mittaus- ja tutkimusprosessien keskeinen käsite, joka kuvaa havaintoarvon ja todellisen arvon välistä virhettä. Yleisesti havaittu arvo Y voidaan kirjoittaa muodossa Y = X + ε, jossa X on tutkittu todellinen arvo ja ε on virhemuuttuja. Virhemuuttujan odotusarvo on usein 0 ja sen varianssi σ^2_ε määrittää mittausvirheen suuruuden. Olettamukset virhemuuttujasta voivat vaihdella: sitä voidaan pitää satunnaisena ja riippumattomana sekä X:stä että muista havainnoista; monesti käytetään normaalijakaumaa, mutta ei-normaalitkin jakaumat ovat mahdollisia.

Erilaisia virhemuuttuja erotellaan usein satunnaisvirheeksi ja systemaattiseksi virheeksi. Satunnainen virhe vaihtelee mittauksesta toiseen eikä johda vakiintuneeseen vääristymään, kun taas systemaattinen virhe aiheuttaa mittausprosessiin toistuvan vääristymän. Monet tilastolliset mallit olettavat virhemuuttujan olevan pääasiallinen epävarmuuden lähde; jos virhettä ei huomioida, estimoinnit voivat olla harhaisia tai vajaita.

Roolit malleissa: virhemuuttuja on keskeinen osa mittausvirheen mallinnusta ja latenttien tekijöiden käsittelyä. Se vaikuttaa paitsi arvioiden tarkkuuteen myös tilastollisten päätelmien luotettavuuteen.

Estimointi ja menetelmät: virhemuuttujan ominaisuuksia voidaan arvioida toistettujen mittauksien, kalibrointitestien tai erilaisten lähestymistapojen, kuten SIMEXin tai Bayesian-menetelmien, avulla. Esimerkkejä sovelluksista ovat laboratorio- ja terveydenhuollon mittaukset, kyselytutkimukset sekä ilmastotiedon kerääminen.