vinkelhalverere

Vinkelhalverere er linjer som deler en vinkel i to like store vinkler. For en gitt vinkel finnes en intern vinkelhalverer som ligger inne i vinkelen og en ekstern vinkelhalverer som deler den ytre vinkelen i to like deler. Alle punkter på en vinkelhalverer har lik avstand til de to sidekantene av vinkelen.

I trekanter møtes de tre interne vinkelhalvererne i ett punkt, innsenteret, som er sentrum for trekantens innsirkel. Innsirkelen berører alle tre sider og har radiusen inradius. Inradiusen kan beregnes som arealet delt på semiperimeteren (halvparten av omkretsen). Vinkelhalveringssetningen sier at et vinkelhalveringspunkt langs motsatte side deler siden i forholdet til nabosidene: BD/DC = AB/AC.

Eksterne vinkelhalverere brukes også og møtes i eksentrene (eksenter). Hver eksenter er sentrum for en eksirkel som er tangent til én side og forlengelsene av de andre sidene. Eksentrene spiller en rolle i geometriens symmetrier og i konstruerte incentre-/eksenter-relasjoner.

Konstruksjon med passer og linjal: tegn en sirkel med kompetent vinkel som skjærer begge sidekanter. Tegn to like buer fra de skjæringspunktene; linjen gjennom vinkelspissen og møtestedet til buene gir den interne vinkelhalvereren. Den eksterne kan konstrueres ved å bruke den samme metoden på den eksterne vinkelen.

Generelt er vinkelhalverere definert for enhver vinkel, men i ikke-trekantfigurer møtes ikke nødvendigvis alle interne vinkelhalverere i ett felles punkt.