viivefunktioita

Viivefunktioita on käsite, jolla tarkoitetaan signaaleja tai funktioita, joissa alkuperäisen arvon katsotaan olevan siirtynyt ajassa eteenpäin tai taaksepäin. Yleinen muodollinen määritelmä on fτ(t) = f(t − τ), jossa τ on viive. Kun τ > 0, kyseessä on aikaviive, jonka seurauksena signaali viivästyy. Kun τ < 0, puhutaan aikavertailusta eli etuaikaviiveestä. Diskreetissä ajassa viive kirjoitetaan usein f[n − κ], missä κ on kokonaisluku.

Tiedon siirtämisessä viiveet ovat lineaarisia ja aikavakiita. Jatkuvassa ajassa viiven vaikutus voidaan analysoida Laplace-transformin kautta: Fτ(s) = e^(−sτ)F(s). Diskreetissä ajassa vastaava on Z-transform, jossa Fτ(z) = z^(−κ)F(z). Viiveet vaikuttavat pääosin vaiheeseen (filtteri tai järjestelmän vaste), eivät niinkään amplitudiin, kun katsotaan yksittäisiä taajuuksia. Causaalisuuden kannalta τ ≥ 0 on tavallinen oletus fysikaalisissa järjestelmissä.

Esimerkkejä viivefunktioista ovat viivästetty huippu- tai nollakohdat, viivästetty nouseva portaasekki (unit step) u(t − τ), sekä viivästetty siniaalto sin(ω(t − τ)) tai viivästetty eksponentiaalinen funktio e^{a(t−τ)}. Nämä ovat olennaisia sekä jatkuvassa että diskreetissä signaalinkäsittelyssä ja järjestelmäanalyysissä ja niiden vaikutus on ratkaiseva erityisesti monissa käytännön sovelluksissa.

Sovelluksia ovat kontrollisysteemit, signaalinkäsittely ja tietoliikenneverkot, joissa viiveet vaikuttavat viestien ajoitukseen ja järjestelmän stabiliteettiin. Viivefunktioita käytetään myös dynaamisten mallien kuvaamiseen, joissa aikaviiveet ovat keskeisessä roolissa.