viisikulmiosta

Viisikulmio on geometrinen monikulmio, jolla on viisi sivua ja viisi kulmaa. Se voi olla konveksi (kaikki sisäkulmat ovat alle 180 astetta) tai kovera (jollakin kulmalla sisäkulma yli 180 astetta). Säännöllinen viisikulmio on sellainen, jossa sivut ja kulmat ovat kaikki yhtä suuria. Säännöllisen viisikulmion sisäkulma on 108 astetta ja ulkokulma 72 astetta; keskuskulma, joka syntyy jakamalla ympyrä viidellä, on myös 72 astetta.

Sisäkulmien summa on 540 astetta (n−2)×180, ja ulkokulmien summa on 360 astetta. Viisikulmiossa on viisi diagonaalia; ne yhdistävät ei-vierekkäisiä kärkiä ja muodostavat piirrettäessä tähtikuvion.

Säännöllisen viisikulmion diagonaalin pituus d suhteen sivuun s on d = φ s, missä φ on kultaisen suhteen arvo, noin 1.618. Pinta-ala A, sivun pituudella s, on A = (1/4)√(5(5+2√5)) s^2 ≈ 1.720477 s^2. Apothemiksi kutsutaan etäisyyttä sivun ja keskuskeskipisteen välillä; säännöllisen viisikulmion apothemia a = s/(2 tan 36°) ≈ 0.68819 s. Kehän säde (circumradius) R = s/(2 sin 36°) ≈ 0.85065 s.

Viisikulmiota esiintyy laajasti geometriassa, arkkitehtuurissa ja suunnittelussa. Sen ominaisuudet havainnollistavat diagonaalien verkostoja, kulmien summien lakeja sekä kultaisen suhteen ilmiöitä.