vektoriruum

Vektoriruum, tuntud ka kui lineaarne avarus, on matemaatiline struktuur, mis koosneb hulga elementidest, mida nimetatakse vektoriteks. Nendel vektoritel on kaks peamist omadust: neid saab liita ja korrutada skalaariga. Vektorite liitmine tähendab, et kahe vektori summa on samuti vektor selles samas ruumis. Skalaariga korrutamine tähendab, et vektori korrutamine arvuga (skalaariga) annab tulemuseks vektori samas ruumis.

Need kaks operatsiooni peavad rahuldama teatud aksioome ehk reegleid. Näiteks peab vektorite liitmine olema kommutatiivne ja assotsiatiivne. Skalaariga korrutamise puhul peab kehtima distributiivsus nii liitmise kui ka skalaaride suhtes. Oluline on ka nullvektori olemasolu, millele liites mis tahes vektori, see ei muutu. Samuti peab igal vektoril olema vastandvektor, millega liites annab tulemuseks nullvektori.

Vektoriruumid on fundamentaalsed paljudes matemaatika ja füüsika valdkondades. Näiteks geomeetrias kasutatakse vektoriruume sirgjoonte, tasapindade ja kõrgemate dimensioonide kirjeldamiseks. Lineaarteoorias uuritakse vektorruumide omadusi ja nende vahelisi teisendusi ehk lineaarteisendusi. Füsikas on vektoriruumid olulised kvantmehaanika ja klassikalise mehaanika kirjeldamisel, kus olekuid ja muutujad esitatakse vektoritena. Erinevad vektoriruumid võivad koosneda erinevat tüüpi elementidest, mitte ainult geomeetrilistest vektoritest, näiteks polünoomid või funktsioonid võivad samuti moodustada vektoriruume.