vektoriruumid

Vektoriruumid on matemaatika fundamentaalsed struktuurid, mis üldistavad tavalisi kahemõõtmelisi ja kolmemõõtmelisi vektoreid. Vektoriruum koosneb hulga elementidest, mida nimetatakse vektoriteks, ja kahest operatsioonist: vektorite liitmisest ja skalaarmultiplikatsioonist. Need operatsioonid peavad rahuldama teatud aksioome, mis tagavad nende kooskõla ja käitumise.

Vektorite liitmine on kommutatiivne ja assotsiatiivne, eksisteerib nullvektor ning igal vektoril on selle vastandvektor. Skalaarmultiplikatsioon, kus korrutatakse vektor reaalarvu ehk skalaariga, on samuti assotsiatiivne ja distributiivne nii vektorite liitmise kui ka skalaaride liitmise suhtes. Samuti eksisteerib ühiku skalaar, millega korrutamine ei muuda vektorit.

Näideteks vektoriruumidest on kõik reaalarvude paarid R^2, kus vektorid on kujul (x, y) ja liitmine ning skalaarmultiplikatsioon toimuvad tavapäraste reeglite järgi. Samuti on vektoriruumiks kõik n-mõõtmelised reaaltuptlid R^n, funktsioonide hulgad ja polünoomid. Vektorruumide teooria on oluline paljudes matemaatika ja füüsika valdkondades, sealhulgas lineaarteisenduste, diferentsiaalvõrrandite ja kvantmehaanika uurimisel.