variatsiooniprintsiipidest

Variatsiooniprintsiibid on fundamentaalsed kontseptsioonid füüsikas, eriti klassikalises mehaanikas ja kvantväljateoorias, mis pakuvad alternatiivset ja sageli võimsamat lähenemist füüsikaliste süsteemide kirjeldamisele võrreldes traditsioonilise Newtoni või Hamiltoni võrranditega. Need printsiibid põhinevad ideel, et füüsikalised süsteemid arenevad ajas viisil, mis minimeerib või ekstreemiseerib teatud skalaarset suurust, mida nimetatakse tegevuseks (action).

Erinevatel variatsiooniprintsiipidel on erinevad tegevuse definitsioonid, kuid põhiidee on sama. Süsteemi käitumist kirjeldatakse trajektooride hulga kaudu, mis ühendavad süsteemi algolekut lõppolekuga. Tegevus on funktsionaal, mis omistab igale trajektoorile ühe reaalarvu. Variatsiooniprintsiip väidab, et reaalne füüsikaline trajektoor on see, mille puhul tegevus on ekstreemne (tavaliselt minimaalne).

Tuntuim näide on Hamiltoni printsiip, mis kehtib klassikalise mehaanika kohta. See väidab, et füüsikaline süsteem liigub ajas mööda seda trajektoori, mis teeb tegevuse, mis on defineeritud kui Lagrangiaani integraal üle aja, minimaalseks. Lagrangiaan on süsteemi kineetilise ja potentsiaalse energia vahe. Hamiltoni printsiibist saab tuletada Newtoni liikumisseadused.

Teised variatsiooniprintsiibid, nagu Diraci printsiip kvantmehaanikas, kasutavad sarnaseid ideid, kuid tegevuse ja selle funktsionaalse sõltuvuse mõisted on keerulisemad ja hõlmavad sageli kvantnähtusi. Variatsiooniprintsiibid on olulised ka väljateoorias, kus neid kasutatakse väljade käitumise kirjeldamiseks ja nende vastavate liikumisvõrrandite tuletamiseks. Nende abstraktne ja elegantne raamistik muudab need fundamentaalseks tööriistaks kaasaegses füüsikas.