usaldusintervale

Usaldusintervalid, ehk usaldusvahemikud, on statistikas kasutatavad vahemikud, mis kirjeldavad populatsiooni parameetri võimalikku väärtust valimi põhjal. Intervalli koostamisel valitakse usaldusnivoo, näiteks 90%, 95% või 99%, mis määrab, kui suure tõenäosusega antud meetod jätaks tegelikku parameetrit sisaldava vahemiku korduvvalimite seas soovitud sagedusega.

Konstruktsiooniks leitakse esmalt sobiv punkthinnang parameetrile, näiteks keskmine x̄ või proportsioon p̂. Seejärel hinnatakse hinnangu hajuvust (standardväljane või standardviga) ja valida sobiv jaotus või resampsioonimeetod. Populatsiooni keskväärtuse usaldusintervalliga on tavaliselt järgmised vormid: kui σ on teada, siis x̄ ± z_{α/2} · σ/√n; kui σ teadmata, siis x̄ ± t_{α/2, n-1} · s/√n. Proportsiooni jaoks on tavaline koostis p̂ ± z_{α/2} · sqrt(p̂(1−p̂)/n). Bootstrappi puhul võib intervall saada proportsioonide või kvantide põhistest kvantidel põhinevatest hinnangutest.

Kasutusvaldkonnad hõlmavad keskväärtuse, proportsiooni ning mõningaid kahe parameetri erinevuse või regressioonikoefitsientide usaldusintervalle. Intervalli tõlgendus erineb prediktsiooniintervalist: usaldusinterval keskendub parameetrile, mitte konkreetsele tulevikuvaatlusele.

Eeldused ja piirangud hõlmavad juhuslikku ja sõltumatut valimit ning piisavalt suurt valimi suurust (mitte-normaalne hajuvus võib vajada t- või bootstrap-lähenemisi). Näide: x̄ = 100, s = 15, n = 25, 95% usaldusnivoo korral kasutades t_{0.025,24} ≈ 2.064 annab intervalli umbes 100 ± 6.2, ehk [93.8, 106.2].