undertalsmængde

An undertalsmængde, også kendt som en *proper subset* på engelsk, er et matematisk begreb inden for mængdelære. En undertalsmængde er en mængde, der er en delmængde af en anden mængde, men som ikke er identisk med den. Det betyder, at alle elementer i undertalsmængden også findes i den større mængde, men den større mængde indeholder mindst ét element, der ikke er i undertalsmængden.

Formelt set, hvis *A* og *B* er mængder, siger man, at *A* er en undertalsmængde af *B*, hvis *A* er en delmængde af *B* og *A* ≠ *B*. Dette udtrykkes matematisk som *A* ⊂ *B*. Hvis *A* ikke er en delmængde af *B*, kan man ikke sige, at *A* er en undertalsmængde af *B*.

Undertalsmængder er grundlæggende i mange områder af matematikken, herunder logik, algebra og topologi. De bruges til at beskrive hierarkiske strukturer, hvor elementer kan organiseres i forskellige niveauer af indhold. For eksempel kan en gruppe af tal være en undertalsmængde af alle reelle tal, hvis gruppen kun indeholder et udvalg af disse tal.

Det er vigtigt at skelne mellem en undertalsmængde og en delmængde. En delmængde inkluderer også muligheden for, at de to mængder er ens, mens en undertalsmængde udelukker denne situation. Dette skel er afgørende i mange matematiske beviser og definitioner.