tõenäosusprotsesse

Tõenäosusprotsessid, tuntud ka kui stokastilised protsessid, on matemaatilised mudelid, mis kirjeldavad ajas või ruumis arenevaid juhuslikke nähtusi. Need protsessid koosnevad juhuslikest muutujatest, mille väärtused sõltuvad ajast või mingist muust järjestusest. Erinevalt deterministlikest protsessidest, kus tulemus on täpselt ette määratud, on tõenäosusprotsessidel mitmeid võimalikke arengusuundi, millest igaühel on oma tõenäosus.

Üks fundamentaalsemaid tõenäosusprotsesside tüüpe on Markov protsess. Markov protsessidel on nn. "mäluta omadus", mis tähendab, et protsessi tulevane olek sõltub ainult tema praegusest olekust, mitte varasematest olekutest. Browni liikumine, mis kirjeldab osakeste juhuslikku liikumist vedelikus või gaasis, on klassikaline näide Markov protsessist. Poissoniprotsess on teine oluline tüüp, mida kasutatakse sündmuste esinemise modelleerimiseks teatud ajavahemiku jooksul, kus sündmused toimuvad pidevalt ja sõltumatult.

Tõenäosusprotsesse rakendatakse laialdaselt mitmetes teadus- ja insenerivaldkondades. Finantsmatemaatikas kasutatakse neid aktsiahindade, intressimäärade ja muude finantsinstrumentide kõikumiste modelleerimiseks. Füüsikas rakendatakse neid näiteks termodünaamika ja kvantmehaanika nähtuste uurimisel. Bioloogias aitavad need modelleerida populatsioonide dünaamikat või haiguste levikut. Lisaks kasutatakse neid sageli signaalitöötluses, juhtimisteoorias ja masinõppes.