trasformate

Trasformate è un termine utilizzato in matematica e informatica per indicare una classe di operazioni che associano a una funzione un’altra funzione, spesso rappresentando lo stesso oggetto in un dominio diverso, ad esempio dal dominio del tempo a quello della frequenza. In italiano è comune usare sia trasformata (singolare) sia trasformate (plurale) per riferirsi a una o a diverse trasformate.

Le trasformate possono essere definite in forma continua o discreta. Tra le trasformate integrali più note ci sono la trasformata di Fourier, che trasforma una funzione dal dominio del tempo al dominio delle frequenze, e la trasformata di Laplace, impiegata nell’analisi di sistemi lineari e nella risoluzione di equazioni differenziali. Esistono anche trasformate come la trasformata di Hankel, utile in problemi con simmetria radiale, e trasformate che operano su segnali discreti, come la trasformata discreta di Fourier (DFT) o la trasformata discreta del coseno (DCT).

Le trasformate hanno proprietà fondamentali, tra cui linearità, invarianza rispetto a spostamenti e scalamenti, e la possibilità di trasformare prodotti e convoluzioni in operazioni più semplici (teorema della convoluzione). Molte trasformate sono invertibili; per alcune condizioni esiste una formula inversa che permette di recuperare la funzione originale.

Nelle applicazioni pratiche, le trasformate sono strumenti chiave in segnali, immagini, fisica e ingegneria: permettono analisi, filtraggio, risoluzione di equazioni differenziali e compressione dei dati. L’implementazione numerica spesso si basa su algoritmi efficienti, come la FFT, per calcolare rapidamente la DFT.