transzponálását

A transzponálását, vagy transzpozíciót, különböző tudományterületeken használják olyan műveletként vagy jelenségként, amely az elemek bizonyos módon történő átrendezését jelenti. A közös jegy az, hogy az eredeti szerkezet egy más formában jelenik meg: a sorok és oszlopok felcserélődnek, a hangmagasságok eltolódnak, vagy a jelrendszer elemei permutációval változnak. A fogalom tehát több szakterületen jelenthet részeredményt.

Matematikai transzpozíció: adott egy m×n-es mátrix A, akkor A transzponáltja, A^T, egy n×m-es mátrix, amelynek elemei a_ij → a_ji. Több alapvető tulajdonság ismert: (A^T)^T = A, (A+B)^T = A^T + B^T, (AB)^T = B^T A^T, és (cA)^T = cA^T a skalár c esetén. A^T és a konjugált transzpozíció (A^*) a komplex számrendszerben fontos szerepet játszik a hermitikus szerkezetekben. A transzpozíció megőrzi a rangot: rank(A^T) = rank(A).

Zenei transzpozíció: egy dallam vagy zenei részlet transzponálása annyi, hogy minden hangot állandó intervallummal fel- vagy lejjebb helyeznek el. Célja lehet tonalitás alkalmazása különböző hangszeres vagy énekesi környezetben, vagy a kifejezés esztétikai és technikai igényeinek megfeleltetése. Például félhangos transzpozíció egy adott dallam esetén.

Kriptográfiai transzpozíció: transzpozíciós titkosítás olyan módszer, amelyben a szöveg karaktereit előre meghatározott permutáció szerint rendezik át; a interpunkció vagy hossz módosítása nélkül a rendelés változik, és a dekódolás a permutáció visszafordításával történik.

Genetikai transzpozíció: biológiában a transzpozíció olyan folyamat, amely során a genetikai elemek, például transzposonok, új helyekre mozognak a genomon belül, ez hozzájárulva a genetikai változatossághoz és a genom evolúciójához.