transzíciómátrixokat

A transzíciómátrix, más néven átmeneti mátrix, egy olyan matematikai eszköz, amelyet elsősorban a Markov-láncok leírására használnak. Lényegében egy négyzetes mátrix, amelyben az elemek az egyik állapotból a másikba való átmenet valószínűségét jelölik. Ha egy Markov-láncnak N állapota van, akkor a transzíciómátrix egy N x N méretű mátrix lesz.

A mátrix minden sorának összege 1 kell, hogy legyen, mivel az adott állapotból valamelyik lehetséges következő állapotba való átmenet valószínűségeinek összege mindig 1. A transzíciómátrix segítségével meg lehet jósolni a rendszer jövőbeli állapotainak valószínűségeit, ha ismerjük a jelenlegi állapotot. Egy állapotvektor (amely az egyes állapotokban való tartózkodás valószínűségét jelöli) és a transzíciómátrix szorzata megadja a következő időpillanatban várható állapotvektort.

A transzíciómátrixoknak számos alkalmazása van a tudomány és a technika különböző területein, beleértve a fizika kvantummechanikáját, a közgazdaságtant, a biológiai rendszerek modellezését és a számítógép-tudományt (például a PageRank algoritmusban). A mátrix tulajdonságai, mint például a sajátértékei és sajátvektorai, mélyebb betekintést nyújthatnak a lánc viselkedésébe, például a hosszú távú viselkedésbe vagy az egyensúlyi eloszlásokba.