topologjisë

Topologjia është një degë e matematikës që studion mënyrat se si hapësirat mund të deformohen në mënyra të vazhdueshme pa ndryshuar strukturën thelbësore të tyre. Ajo fokusohet te konceptet që mbeten të pandryshuara nën këto deformime, si lidhja, kufijtë dhe mënyra sesi objekte lidhen me njëri-tjetrin. Në një mënyrë të thjeshtë, topologjia shqyrton se çfarë mund të thotë të jenë “të njëjta” kur heqim ose shtojmë forma pa fundosur vlerat themelore.

Një hapësirë topologjike përfaqësohet nga një çift (X, T), ku X është një set dhe T një koleksion subsetash të X të quajtura hapësira të hapura. Këto përmbushin kushte të caktuara: ∅ dhe X janë të hapura; bashkimi i çdo familjeje të hapur është hapur; ndërmjet çdo numri të hapur të përbashkët, ndërmjet të tyre ndërmjet të, është gjithashtu hapur. Këto rregulla japin një rreth topologjik ku mund të sillen konceptet e vazhdimësisë, kufijve dhe konvergencës.

Dharja kryesore në topologji përfshin kontinentin: kontinuitetin e funksioneve midis hapësirave topologjike (një funksion është kontinuit nëse para çdo hapësire hapur në vendin e shëtisë, paraqitja e tij tërthorëse është gjithashtu të hapur për të gjitha), dhe konceptet themelore si lidhja (connectedness) dhe kompaktësia (compactness). Topologjia ndahen në topologji të përgjithshme dhe topologji algebro-topologjike, të cilat përdorin mjete nga gjeometria dhe algebrat për të studiuar strukturën e hapësirave.

Historikisht, topologjia u zhvillua në fund të shekullit të 19-të dhe fillim të shekullit të 20-të nga punimet e figurave si Hausdorff, Poincaré dhe Fréchet. Sot ka aplikime në gjeometri, analizë, fizikë dhe informatikë, përfshi edhe topologjinë e të dhënave.