konvergencës

Konvergenca është një koncept në matematikë dhe në shkenca të tjera që përshkruan mënyrën se si një proces shkon drejt një vlerë të caktuar ose drejt një kufiri. Ajo përfshin sekuencat, seritë dhe familje funksionesh, si dhe aplikime në fizikë, statistikë dhe shkenca kompjuterike.

Në kuadër të sekuencave, një sekuencë (a_n) konvergon drejt një vlerë L nëse lim_{n→∞} a_n = L. Kjo do të thotë që për çdo ε > 0 ekziston N në të cilin |a_n - L| < ε për të gjitha n ≥ N. Nëse një numër i tillë N nuk ekziston, thuhet që sekuenca nuk konvergon drejt një limiti.

Për seritë, një seri ∑_{n=1}^∞ a_n konvergon nëse partial sums S_N = ∑_{k=1}^N a_k tendin drejt një numri S. Ekzistojnë kritere të ndryshme për konvergencë, të tilla si teknikat nën të cilat mund të vlerësohet se a_n është tërësisht i vogël ose se si ndaja e përgjithshëm përfundon.

Në analizën e funksioneve, konvergjenca e një familjeje funksionesh f_n: X → R drejt një funksioni f mund të ndahen në konvergjencë pointwise (për çdo x ∈ X, f_n(x) → f(x)) dhe konvergjencë uniforme (sup_{x∈X} |f_n(x) - f(x)| → 0).

Në kontekstet teknike të tjera, konvergjenca luan një rol kyç në metodën numerike dhe në provimin e vlefshmërisë së integrimeve, zgjidhjeve të ekuacioneve dhe në simulimet matematike.