todennäköisyysdensiteettifunktioita

Todennäköisyysdensiteettifunktio, usein lyhennettynä PDF (Probability Density Function), on keskeinen käsite jatkuvien satunnaismuuttujien todennäköisyysjakaumien mallintamisessa. Se kuvaa, kuinka todennäköisesti satunnaismuuttuja saa tietyn arvon. Toisin kuin diskreeteillä jakaumilla, joissa todennäköisyys lasketaan suoraan pisteelle, PDF:n arvo itsessään ei edusta suoraan todennäköisyyttä. Sen sijaan, PDF:n integraali annetulla välillä antaa todennäköisyyden sille, että satunnaismuuttuja saa arvon tällä välillä.

PDF:n tärkeimpiä ominaisuuksia ovat, että sen arvot ovat aina ei-negatiivisia, eli f(x) >= 0 kaikilla x. Lisäksi koko satunnaismuuttujan arvoalueen yli integroituna PDF:n pinta-alan on oltava tasan yksi. Tämä vastaa sitä, että satunnaismuuttujan on saatava jokin arvo koko sen mahdollisesta joukosta. PDF:ää käytetään monilla tieteenaloilla, kuten tilastotieteessä, fysiikassa ja rahoituksessa, jakaumien analysointiin ja ennustamiseen. Yleisiä esimerkkejä jatkuvista jakaumista, joille määritellään PDF, ovat normaalijakauma ja eksponenttijakauma. PDF:n avulla voidaan laskea myös odotusarvo ja varianssi.