tilakoordinaateilla

Tilakoordinaatteilla tarkoitetaan tilan tai järjestelmän tilan ilmaisemista koordinaatistossa. Käsite esiintyy matematiikassa, fysiikassa ja tekniikassa, joissa pyritään kuvaamaan kohteen tai järjestelmän tila yksikkö- tai vektorimuotoisina koordinaatteina. Tilakoordinaatit voivat kuvata sekä paikkatietoa että systeemin sisäistä tilaa.

Fysikaalisessa ja matemaattisessa kontekstissa tilakoordinaatit jaetaan usein kahteen päätyyppiin. Yleiset koordinaatit, kuten generalized coordinates q = (q1, …, qn), ilmaisevat järjestelmän tilaa rajoituksia noudattaen. Vaihtoehtoisesti käytetään tilan ja momentin paria (x, p) vaihetilassa, tai käytetään täydellistä tilavektoria x = (x1, …, xn) dynaamisessa järjestelmässä. Näin voidaan mallintaa liikettä, voimia ja järjestelmän dynamiikkaa yhtenäiset, ensisijaisesti kartoitettuina kokonaisuuksina.

Tilakoordinaatteja sovelletaan laajasti erilaisissa sovelluksissa. Geoinformaatiossa ja kartografiassa usein käytetään kolmiulotteisia tilakoordinaatteja (x, y, z) tai maantieteellisiä koordinaatteja (pituus, leveys, korkeus). Tietokonegrafiikassa ja CAD:issa koordinaatit määrittelevät esineiden sijainnit ja orientaatiot. Robotiikassa ja dynaamisissasimulaatioissa tilakoordinaatit mahdollistavat järjestelmän tilan seuraamisen ja kontrollin.

Koordinaattimuunnokset ja Jacobian-matriisi kuvaavat erilaisten tilakoordinaattien välistä yhteyttä. Koordinaattien valinta vaikuttaa laskujen yksinkertaisuuteen ja tulosten tulkintaan, mutta fysiikan lait ovat koordinaatista riippumattomia. Tilakoordinaatteilla on siten keskeinen rooli sekä teoreettisessa mallinnuksessa että käytännön simuloinneissa.