tidsseriemodeller

Tidsseriemodeller är statistiska eller matematiska modeller som används för att analysera och förutsäga observationer som mäts över tid. De fångar tidsberoende strukturer som trend, säsongsvariationer och slumpmässiga fluktuationer, och de kan tillämpas på enskilda tidsserier eller flera samtidiga serier samtidigt.

Modellerna kan delas in i univarita och multivarita typer. Univariat tidsseriemodeller beskriver en enda tidsserie och inkluderar autoregressiva modeller (AR), modeller med glidande medelvärden (MA) samt kombinationen ARMA. När serien är icke-stationär används ARIMA, och SARIMA utökar dessa med säsongsvariationer. Exponentiell utjämning, som Holt-Winters, erbjuder ett alternativt ramverk för prognoser. State-space-modeller och Kalman-filter används för att beskriva mer komplex dynamik och hantera observationer med olika typer av brus.

Multivarita modeller hanterar flera tidsserier samtidigt och fångar deras samvariationsstrukturer. Vanliga exempel är VAR (vector autoregression) och VECM (vector error correction model) som används inom ekonomi och finans för att studera dynamiska relationer och långsiktiga jämvikter.

Estimering och modellval involverar parameteruppskattning (ofta maximum likelihood eller minsta kvadrater), diagnostik av residualer och val av modellstorlek med kriterier som AIC eller BIC. Prognoser genereras tillsammans med osäkerhetsintervall och ofta genom backtesting utvärderas prestanda.

Begränsningar inkluderar icke-stationaritet, strukturella brytningar, outliers och icke-linjära samband, vilka kan kräva transformationer, differensering eller alternativa modeller. Tidsseriemodeller används inom ekonomi, finans, energi, meteorologi och teknik.