tidsderivatet

Tidsderivatet av en tidsberoende storhet q(t) är dess förändringshastighet i förhållande till tiden. Det betecknas vanligtvis dq/dt eller q̇(t) och räknar hur q förändras när tiden går. Om q endast beror på tiden är tidsderivatet den totala derivatan med avseende på t.

Noteringar om notation och beteckningar: I fysik används ofta överprickning, t.ex. v = ẋ och a = ẍ för första och andra tidsderivat. Om q också varierar med andra variabler kan man tala om partiell tidsderivat ∂q/∂t. För funktioner av flera variabler är dq/dt den totala tidsderivatan längs tidslinjen, och den beskriver hur q förändras när tiden ökar samtidigt som de andra variablerna följer sina tidsutvecklingar.

Exempel: Om positionen x(t) är givet av x(t) = t^2, är tidsderivatet v(t) = dx/dt = 2t och det andra tidsderivatet är a(t) = d^2x/dt^2 = 2. Om q är en vektor, tillämpas tidsderivatet komponentvis.

Användningar: Tidsderivatet används inom mekanik och dynamik för att beskriva evolutionen hos system, i differentialekvationer som dq/dt = f(q,t), och i vågutbredning och termodynamik då tidens första ordning spelar en central roll. I partiella differentialekvationer betecknas ofta tidsderivatet som ∂q/∂t, särskilt när q är ett fält över tid och rum. Numeriskt kan tidsderivatet uppskattas med finite difference-metoder som bakåt-, forward- eller centraldifferens.