síkgeometriai

A síkgeometria a síkban elhelyezkedő pontok, vonalak és alakzatok viszonyait vizsgáló matematikaág. Célja a távolság, a szög, a terület és a kerület megértése; a kongruencia és a hasonlóság szabályainak feltárása; továbbá a síkbeli alakzatok, például háromszögek, körök és poligonok tulajdonságainak leírása.

Az elméleti alapot hagyományosan Euclid postulatái és következtetései adják, amelyeket később Hilbert és mások részletes axiomtrendszerekbe foglaltak össze. A klasszikus síkgeometria a sík Euklidészi modelljét tárja fel, és a konstrukciók, illetve bizonyítások szigorú keretét adja. A síkgeometria gyakorlati megközelítését az analitikus síkgeometria kínálja, amely Descartes óta koordináta-rendszerekre támaszkodva algebrai módon írja le a síkbeli alakzatokat.

Kulcsfogalmak közé tartozik a háromszögek és más poligonok tulajdonságainak vizsgálata, a kör geometriája, valamint a terület- és kerület-képletek. Emellett fontos szerepük van a transzformációknak is, például eltolás, forgatás, tükrözés, és a hasonlóság-kongruencia viszonyának vizsgálata. A síkgeometria alkalmazásai széles körűek: számítógépes grafika, tervezés, mérés és geodézia, valamint az oktatásban a geometria alapjainak oktatása.